• Graduado em Engenharia Agronômica - Eng Agronômica - UFPR

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### Agulha de buffon
buffon <- function(n,l=1,a=1){
  if(a<l){cat('Erro: a < l, deve ser a > l\n')}
  if(a>=l){
  theta <- runif(n,0,pi)
  dist <- runif(n,0,a/2)
  inter <- sum(dist <= l/2*sin(theta))
  phi_est <- round((n/inter)*(2*l/a),12)
  cat('Número Simulação',n,'phi_estimado',phi_est,'Erro',round(pi-phi_est,12),'\n')
  return(c(n,phi_est))
}}
 
n <- seq(10000,1000000,by=20000)
res <- matrix(NA,ncol=2,nrow=length(n))
con <- 1
for (i in n){
  res[con,] <- buffon(i)
  con <- con+1
}
 
plot(res,type='l',ylab=expression(pi),xlab='Simulações')
abline(h=pi,col='red')
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### MOnte carlo
## Calcula a área via simulação de monte carlo
## args: r= raio, s vetor com numero de simulação, plotS plotar a simulação
MCcirculo<-function(r,s,plotS=TRUE){
ns<-area<-s
r<-r
con <- 1
for (j in ns) {
#pontos aleatorios
	x<-runif(j, min=-r, max=r)
	y<-runif(j, min=-r, max=r)
	ponto<-cbind(x,y)
  cont <- sum(apply(ponto,1,function(x){sqrt(sum(x^2))})<r)
#plotando Simulação
  if(plotS==TRUE){
	plot(x,y,col="red",type="p",asp=1,lwd=1,xlim=c(-r,r),ylim=c(-r,r), main="Simulação Monte Carlo",sub=j)
	ang <- seq(0, 2*pi, length = 100)
	xx <- r * cos(ang);yy <- r * sin(ang)
	polygon(xx, yy,border = "dark blue",lwd=2)
  }  
#Calculo de Area
	area[con]<-(cont/j)*(r^2)*4
  cat(paste(round(area[con],6),j,'\n'))
  con <- con+1
}
	plot(ns,area,main="Simulação Monte Carlo",xlab='Número da amostra',ylab='Area')
  abline(h=pi*r^2,col='red',lwd=2)
 
}
MCcirculo(1,seq(5,5000,by=1000),plotS=FALSE)
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### Inversão de Probabilidade
### OBJ: gerar x~exp transformando de uma uniforme
NS <- 10000
lam <- 0.5
#f(x)=exp(lam) F(x)=1-exp(-lam*x), logo: F^-1(x)= -lam^-1*log(1-x)
Gexp <- function(x,lam){-(log(1-U))/lam}
 
U <- runif(NS)
X <- Gexp(U,lam)
Y <- rexp(NS,lam)
 
par(mfrow=c(1,3))
hist(U,freq=FALSE,main='Uniforme',col='lightblue')
lines(density(U),col='red',lwd=2)
 
hist(X,freq=FALSE,main='Expoencial via uniforme',col='lightblue')
lines(density(X),col='red',lwd=2)
lines(curve(dexp(x,lam),min(X),max(X),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
 
hist(Y,freq=FALSE,main='Expoencial do R',col='lightblue')
lines(density(Y),col='red',lwd=2)
lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
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### Regressão Beta
### pacote oficial
require(betareg)
data("FoodExpenditure", package = "betareg")
fe_beta <- betareg(I(food/income) ~ income + persons , data = FoodExpenditure)
summary(fe_beta)
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### log vero da regressão beta com duas covariaveis, 
log.vero <- function(par,y,x1,x2){
        mu <- exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2))/(1+exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2)))##logit^-1
        ll  <- sum(dbeta(y, mu* par[4], (1-mu)*par[4],log = TRUE))
        return(ll)
}
 
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opt <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11,phi=35),log.vero,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income,
                                                        x1=FoodExpenditure$income,
                                                        x2=FoodExpenditure$persons,
                                                        hessian = TRUE, control=(list(fnscale=-1)))
opt
opt$par
sqrt(-diag(solve(opt$hessian)))
summary(fe_beta)
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Regressão beta